Нужно ли сотруднику указывать в заявлении об увольнении конкретную дату?

Работник пусть пишет, как хочет, это же его личное заявление. А вот работодателю стоит действовать в соответствии с тем, что он написал.
1. Если работник дату не указал, то увольнять его необходимо четко после истечения двухнедельного срока предупреждения. Если уволить раньше, есть риск признания увольнения незаконным и восстановления работника в должности.
2. Если работник указал дату увольнения и хочет уволиться досрочно, то работодатель может либо согласиться, указав свой ответ в резолюции к заявлению, либо отказать. В случае отказа работодателя расстаться с работником досрочно, работник может написать новое заявление об увольнении либо без даты (и тогда возвращаемся к п. 1), либо с конкретной датой (о которой они с работодателем пришли к соглашению).

Обязанности указывать конкретную дату увольнения у работника в соответствие с ст.80 ТК РФ нет.
Есть обязанность только уведомить за не менее, чем 14 календарных дней.
"Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении."

Работодатель, получив письменное(замечу- это обязательно) уведомление работника о желании расторгнуть договор без указания конкретной даты предполагаемого увольнения, работодатель самостоятельно определяет дату увольнения из нормы ст.80, т.е. по истечении 14 дней с даты, следующей за датой получения (регистрации) личного заявления работника.

Татьяна, добрый вечер!
Если работник не написал, с какой даты он хочет быть уволенным - его нужно уволить не ранее, чем до истечения двухнедельного срока предупреждения. В противном случае (если работодатель уволит сотрудника раньше этой даты) есть риск признания увольнения незаконным и восстановления работника в должности. Об этом свидетельствует и судебная практика. Суды указывают, что отсутствие в заявлении желаемой даты увольнения говорит о том, что работник хотел соблюсти процедуру увольнения, установленную ст. 80 ТК РФ, т.е. быть уволенным через две недели после подачи заявления, и до истечения двух недель он оставлял за собой право отозвать свое заявление. Увольнение должно было состояться через две недели после подачи заявления об увольнении . «Исходя из положений ст. 80 ТК РФ, основная цель предупреждения об увольнении, с одной стороны - дать возможность работодателю подобрать нового работника на место увольняемого, а с другой - обеспечить возможность работнику пересмотреть свое решение об увольнении. Если стороны не договорились о конкретном сроке предупреждения (в рамках двухнедельного срока), работник обязан отработать установленный двухнедельный срок. Если в заявлении об увольнении не указана конкретная дата увольнения, работодатель не имеет права уволить работника до истечения двух недель после подачи им заявления или до истечения срока, указанного в заявлении. Равно как и работник не вправе оставить работу самовольно без предупреждения об увольнении или до истечения срока предупреждения. Такое оставление работы может быть рассмотрено как нарушение трудовой дисциплины с соответствующими неблагоприятными последствиями для работника».